函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的性质，分为凸函数与凹函数两类。其定义为：若对区间内任意两点x₁、x₂和λ∈(0,1)，有f(λx₁+(1-λ)x₂) ≤ λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则该函数在区间上为凸函数，不等式反向则为凹函数 。严格凹凸函数对应不等式严格成立。
几何判定中，若曲线上所有点的切线始终位于曲线下方则为凹弧，在上方则为凸弧 。琴生不等式表明：凸函数在点集的算术平均处函数值不超过函数值的算术平均，凹函数则相反。这种特性在优化理论、经济学等领域具有应用价值。
需要注意的是，中文教材常根据图像弯曲方向定义凹凸性（如“下凸”对应V型弯曲），而部分国外文献定义与之相反。为避免坐标系差异导致的混淆，建议采用“凸向原点”或“下凸”等表述明确几何指向。这种定义差异源于不同数学体系对弯曲特征的描述侧重不同。
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