青朱出入图的方法是：通过割补术，将两个以直角三角形的勾和股为边长的正方形进行分割和拼合，最终形成一个以斜边为边长的新正方形，从而证明勾股定理。
具体步骤如下：
第一步：构造两个正方形。首先，选取一个任意直角三角形，以其一条直角边（勾）的长度为边长构造一个红色正方形（朱方），以另一条直角边（股）的长度为边长构造一个青色正方形（青方）。
第二步：对齐排列与割补。将朱方和青方对齐底边排列在一起。接着，根据特定的分割线进行割补操作。分割线内的部分保持不变，而线外的部分则按照“各从其类”的原则进行移动和拼接。
第三步：形成新正方形。经过上述割补操作后，朱方和青方的部分区域会被重新组合，形成一个新的正方形（弦方）。这个新正方形的边长恰好等于原直角三角形的斜边长度。
核心原理：
青朱出入图的核心在于通过直观的几何图形变换，展示了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的几何意义。这种方法不仅富有东方智慧，而且通俗易懂，使得勾股定理的证明更加直观和易于理解。
通过割补术，两个原始正方形被巧妙地重新组合成一个新的正方形，这一过程完全符合勾股定理的数学表达，从而实现了对勾股定理的几何证明。
