为什么原命题和逆否命题的真假性一致?

为什么原命题和逆否命题的真假性一致?

原命题 A B: = ( A) B

“A 为真,则可知 B 为真”的等价表述是“ ( A) 为真, 或 B 为真”。

拆解一下等价表述:

“( A) 为真, 或B为真” 有以下两种情况:

(1) A 为假(A 为真),且 B 为真;

(2) A 为真(A 为假),B 可以为真也可以为假。

逆否命题: B A : = ( ( B) ) ( A) : = B ( A)

“B 为假,则可知 A 为假”的等价表述是“B 为真, 或 ( A) 为真”。

拆解一下等价表述:

“B 为真, 或 ( A) 为真” 有以下两种情况:

(1)B 为真,则 ( A) 可以为真也可以为假,即 A 可以为假也可以为真;

(2)B为假,且( A) 为真,即 A 为假。

原命题与逆否命题的真假性讨论:

情况1:原命题 A B为真。

(1) A 为假(A 为真),且 B 为真 B 为真,且 A 为假(A 为真) B ( A) 为真 B A 为真,逆否命题为真。

(2) A 为真(A 为假),B 可以为真也可以为假。

A 为真 逆否命题为真。

情况2:原命题 A B 为假。

A 为假(A为真),且 B 为假 B ( A) 为假 B A 为假,逆否命题为假。