可以直接量纲分析得到啊。只有两个相关量所加电压的频率（\omega）和电容自身的特性（C），而X_C的量纲和电阻一样。比例关系也是显然的，频率越高越容易通过——亦即容抗越小等等数学一点的话，以正弦交流电为例~U=U_0*Cos[w*t]I=dQ/dt=d(C*U)/dt=C*w*U_0*(-Sin[w*t]) （这里利用电容定义：Q=C*U）仿照电阻，容抗为：X_C=U_bar/I_bar这里的bar是平均概念，因为电压是变化的——变化电压产生的容抗也是变化的——因此只有平均值有实用意义。这样由于sin和cos在一个周期内的平均值相同。所以最后得到X_C=1/(w*C)补充：你还是把那个cot给搞出来了……我最初也是得到它的，当然那个积分是积不出来了（无穷大）。不过总感觉这样计算电阻有点别扭——毕竟这里的“电阻”只是一个人为定义的、不断变化的东西而已。那个无穷也只是来自于电流相位的迟滞、而不是一般电阻那样的具有物理内涵的发热。如果非要解释数学为什么在这里失效，我想可能要问问电磁波波了，毕竟现实的电容没那么理想——猜测而已，仅供参考~ 再补充一下吧。关于那个无限：其实本来直流的情况下就是无限，所以出现这种情况是完全可以理解的。容抗是完全根据效果定义的，不像电阻那样可以从原子层面出发进行推导。而这个人们关心的效果就是能耗，因此可以使用有效值定义——这个回答可能不十分让人满意，不过只能如此了……
