众所周知，在数学中对于圆周率的定义是：圆形的周长与直径的比值。古代数学家在计算圆周率的时候就利用了一种“朴素的极限”思想。 古代数学家对圆周率一直很感兴趣，但是很长一段时间内 都没有找到计算圆周率的有效方法。直到中国古代数学家祖冲之计算出了“密率”一鸣惊人，那么祖冲之是如何计算圆周率的呢？
祖冲之认为：如果用尺子测量由直线构成的图形，所得的结果会非常的精确。但是如果用尺子去测量圆形这种由曲线构成的图形的话，会不可避免的出现较大的误差。所以想要计算出圆周率就只能另辟蹊径了，聪明的祖冲之选择了用“近似”的思想来解决圆周率的问题。下面来看一下具体的做法。
既然圆形的周长很难直接测量，那么那么就用好测量的图形来对圆形周长进行“近似”。那么我们首先选取一个单位圆（半径为1），然后分别做圆形的内接正方形和外切正方形，然后再去计算”圆内接正方形与圆形直径之比”和”圆外切正方形与圆形直径之比”，由于圆形的周长是夹在其内接正方形和外切正方形之间的，那么我们就可以得到这样一个不等式：圆内接正方形与圆形直径之比 <圆的周长与直径之比 <圆外切正方形与圆形直径之比。(如下图所示)：
由于我们一开始选取的是单位圆，所以π值的范围也可以很容易的确定：
可仅仅得出 2.8 < π < 4这个级别的精度并没有办法满足数学家的求知欲。数学家们还想要更进一步。而由于求解的思想已经确定了，剩下的事情就是不断增加正多边形的边数：正四边形 ==> 正六边形 ==> 正八边形 ==> 正十二变形 ==>正无穷多边形。如下图所示：
随着正多边形边数的增加，内接正多边形和外切正多边形会越来越”像“圆形，因为随着边数的增加，这两个正多边形与圆形相差的部分会越来越小。
中国古代另一个数学家对此思想有很精妙的总结：割之弥细，所失弥少；割之又割，则与圆周合体而无所失也。
圆周率的计算其实是一种“朴素”的极限思想的体现。
