海伦公式的几何意义是什么?

海伦公式的几何意义是什么?

不同的面积公式对应不同的分割方法。 对应的是割补矩形法,而海伦公式对应如下

此时面积公式为

其中 就是半周长,而内切圆半径 满足

将 代入后,利用 的和公式就可以得到

即

这应该就是海伦公式最简明的样子(我也是第一次见,心情极其舒畅)最后,将 用边长重新表达,即,记 为边长,有

至此,海伦公式变成了大家所熟知的样子(这就不怎么舒畅了)