这取决于你的诉求。
首先，从你介绍的情况看，你6月入职，与企业签订了为期3个月的用工协议，这其实也是劳动合同，判断是否是劳动合同目前主要看有无期限、岗位、工资等条款，只要有，无论这个合同的名称是什么，但其实质仍然是劳动合同。你的这个合同仅约定了试用期，一般称为试用期合同，但劳动合同法规定仅约定试用期的劳动合同，试用期无效，所以，你可以理解为公司与你根本就没有约定过试用期。从以上分析，如果你想获得未签合同自工作之日的次月起的双倍工资，我个人认为，一般劳动仲裁庭不会支持。
如果你主张补缴工作期间的社保，只需要提供6月起为期三个月的用工协议和离职时的相关手续（离职证明）以证明在此期间与公司存在劳动关系就够了。缴纳社保是法定义务，与你是任何离职的无关，也不是你自己写了没有经济纠纷企业就可以免责的。
如果你主张你是因为企业未缴社保而通知企业解除劳动合同，因此要求企业支付经济补偿金，或你认为企业是违法解除劳动关系，而要求企业支付赔偿金，从现有证据看，你的那个自辞信都是对你很不利的证据，我个人觉得这两种诉求比较难获得仲裁庭支持。
如果你还主张其他，比如加班费，那你要有证据证明曾经加班且加班是企业同意的。如果主张拖欠工资，那也要证明你原来的工资约定。
总的来说，在劳动争议中，除了加班和事实劳动关系，员工的举证责任比较重之外，其他争议员工都只需要提供比较简单的证据以证明基本事实即可，接下来都是由企业来证明它的做法不违法。这个就是所谓的举证责任倒置。
