感觉今年的全国一和二的概率统计题都呈现出一种趋势，即在计算量在可接受的范围内，将考点和实际应用结合起来，换句话说，题目背景会给考生一种陌生化的感觉，但如果能顺利读懂题目的话拿满分相对其他题目会更加轻松。
全国一的概率统计主要就是考正态分布的种种理解。正态分布有一个所谓的三倍西格玛理论，即正常情况下，对于一个正态总体抽样的样本绝大多数会位于三倍西格玛以内，即区间 ，这也就是为什么这个区间在题目中频繁出现的缘故。具体到这道题目，附中给出了这个具体的概率值，即一个随机抽样的样本位于区间 的概率值是0.9974。所以，利用上面的概率值，可以知道，一个随机抽样的样本在区间 以外的概率值是 。
所以，如果设一个随机变量 表示第 个样本是否位于这个区间内（ 表示在区间外， 表示在区间里），所以马上就有 ，且其中任意一个 ， 。
因此，第一问，
这里利用了 是非负整数的性质。而 又是16个非负整数的和，必然每一个非负整数都要为0，即
由上可知 是服从 分布，所以其和 服从二项分布 ，其期望根据公式有
第二问。合理性是因为，一个抽样位于区间外的概率仅为0.0026，换句话说，是一个小概率事件。而一个小概率事件发生了，就说明样本中出现了异常，也就是生产线出了异常。然后第二个小问即是要考生把这个区间具体估计出来，然后比照这16个数据样本，数出来有多少样本是在这个估计的区间以外的。
题目中已经给出了如何估计这个区间，也就是 。然后把这个区间外的数据删除，再根据给出的公式重新估计一次 和 即可。
全国二理科数学，概率统计题的分析
