感谢 @一棵芦苇 邀请
1、“引力弹弓”直译自gravity slingshot，当然更专业的单词是gravity assist（引力助推）——不过个人以为，作为名词，前者更好一点，后者容易让人产生非保守力的错觉。
2、引力弹弓、弹弓、弹性碰撞的共同特点有：
（1）在“极近”的距离内起作用，远距离上目标物是“自由”的。当然对于引力弹弓而言，背景至少是行星际的旅行，几万几十万千米级别都算“极近”了。
（2）只涉及单一势能和动能之间的转化，系统机械能不发生损失。
3、“弹弓”对过程的描述很形象：飞行器被一根看不见的弹力绳（引力）拉了一下，以更快的速度飞离弹弓（行星引力范围），在大地的重力场（太阳引力场）场里飞行向远方。
而弹性球模型在宏观视角上更贴切。从远处看，不管引力弹弓的具体过程，仅看轨迹的变化，飞行器的速度变化和小球之间的弹性碰撞完全一致。
4、既然是类比，自然也有不恰当的地方：
弹弓的弹力是跟距离成正比，然后再脱离点消失；而引力是距离平方反比关系。所以定量上，弹弓模型不如小球模型。另外，弹弓一般是有一只手握住的，一般认为速度不会变化，动量可以不守恒；而小球模型里，代表行星的球可以认为质量远大于小球，也可以认为大球的速度在碰撞前后发生微小变化，整个系统动量守恒。
而小球模型在过程上不够贴切，引力弹弓是在引力作用下完成的，在行星后方掠过的向行星前方偏转；而小球模型里，在行星前方发生碰撞的才向前方偏转。
总结来说，就是“弹弓”更微观形象，“碰撞”更宏观定量。
或者说，“弹弓”不关心定量，“碰撞”不关心过程。
5、引力弹弓直觉上比较容易让人困惑的地方在于：引力弹弓加速的能量是哪来的，比如怎样用最生动的语言和图片解释引力弹弓效应？这涉及到能量、动量守恒的问题，换言之这是个定量问题，而小球碰撞模型可以给出一个定量的解释。这就是为什么遇到很多引力弹弓的问题，大家会不约而同地用弹性碰撞作为类比。
6、至于参照系变换，只是一个描述方法——一个在不动用高等数学前提下的一种曲线解决方案，可以允许有限篇幅内把事情说清。毕竟人类没有脑解偏微分的能力……如果换成理解对象是计算机的话，不进行参照系变换直接求解还更容易些，不信我给你解一下：
用algodoo简单做了个小球碰撞的做对比，注意有几个小颗粒之间发生了二次碰撞，所以轨迹有些异常……人肉忽略吧
