
来做题吧,真的不难。
公式现成的(以史瓦西黑洞为例):
霍金温度:
霍金辐射:
ℏ(普朗克)、kB(玻尔兹曼)、c(爱因斯坦)、G(牛顿)、π都是已知的常数,所以只要知道黑洞质量M并将其带入公式就能求出T或P。
即使不计算,我们也能看出一个有趣的事情:
质量越大,温度越低,辐射越小。
这看起来违背常理,但如果霍金辐射真的存在,那就意味着黑洞越大,可以被我们利用的霍金辐射就越少。
所以我们先去找找自然界中存在的最小黑洞,看看能不能获得一大把能量。
根据理论,最小黑洞的质量也就是中子星的质量上限,大概是3个太阳质量。
我们实际也发现过这样的黑洞,约为太阳质量的3.3倍[1]。
好了,我们把这个数字和上面一堆常数代入上面第2个公式,很容易就能算出这个黑洞的辐射。如果我没有算错的话,它大概应该是:
瓦特。
一个普通的家用灯泡怎么也得10多瓦吧。然而一整个黑洞发出的霍金辐射竟然不足一个灯泡的10万亿亿亿分之一!
这也是我们几乎不可能通过技术手段观测到霍金辐射的原因。
好吧,看来靠自然界里的黑洞肯定无法满足题主的要求了。
那就像题主说的,我们只有自己去制造黑洞了。
我们把时间快进1000年,假设人类拥有了这样的技术。
我们不仅能制造黑洞,还能自由控制其质量。
前面说了,由于黑洞越小,它的霍金辐射越强,所以让我们检验一下多小的黑洞才能产生可观的热能。
比如说,与一座10亿瓦级别核电站相当的黑洞要多大。
这也不难,我们把P代入公式2倒推出M就行。答案是:
6亿吨。
这看起来很大,但与太阳的质量(约2000亿亿亿吨)相比简直不值一提。
而且我们会面临更大的问题。
根据史瓦西半径(即形成黑洞的临界半径)公式,
可以算出这样的黑洞会小到像一个质子,
而通过霍金温度公式可算出辐射温度超过2000亿K。
由此产生的热辐射以硬伽马射线的形式发出。
什么意思呢?当你试图用它来加热水时,这不会有多大用处。它不会把水加热,反而会破坏水分子,甚至其中的氧原子。
那质量更小的黑洞呢,实验室级别的?比如说,1公斤?
这个黑洞将在50阿秒(1阿秒等于10的负18次秒)内蒸发。整个1公斤的质量将被转换成辐射,极端的伽马射线,引起一个超过广岛原子弹约三个数量级的瞬间爆炸。
好吧,温柔一点。一个温度为1000 K的温和的黑洞怎么样,不算太热,但对加热像水这样的东西很有用?
呃,没有。这个黑洞的质量将是月球质量的0.6%,但它的尺寸仍然很小,其热能小于24纳瓦。甚至不足以点亮一个小LED。
总之,即使人类有可能制造出黑洞,也不可能用它的霍金辐射作为能源使用的。
